小学典型应用题23:容斥问题(例题+视频讲解+答案)
02归总问题 | 03年龄问题 | |
04植树问题 | 05相遇问题 | 06追及问题 |
07行船问题 | 08列车问题 | 09时钟问题 |
10和差问题 | 11和倍问题 | 12差倍问题 |
13盈亏问题 | 14工程问题 | 15百分数问题 |
16方阵问题 | 17牛吃草问题 | 18鸡兔同笼问题 |
20浓度问题 | 21税率利率问题 | |
22利润问题 |
容斥问题
【含义】
容斥原理是解决计数问题的重要方法,在计数时要求注意无一重复无一遗漏,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。
常见的容斥问题有两者容斥、三者容斥两种。
【数量关系】
A∪B = A+B - A∩B
A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C
【解题思路和方法】
先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复。可画文氏(韦恩)图来解题。
解:1、本题考查了学生的运算能力、应用能力。解决重叠问题时,要注意重叠的部分不能重复计算。
2、两块木板一共长50+50=100(厘米),如果钉在一起,说明原来的两个8厘米变成了一个8厘米,这样钉成的木板比100厘米少了8厘米,所以钉成的木板长100-8=92(厘米)。
A、2 B、4 C、8 D、16
解:
1、此题考查孩子的应用能力、运算能力。孩子没有进行画图理解,只是凭自己的主观想象进行思考,没有找到总长度与重复部分长度之间的关系,在后面计算时出现错误。
2、两张纸条如果没有重叠,那么一共长20+20=40(厘米),而重叠后的长度是36厘米,短了40-36=4(厘米),说明重叠部分的长度是4厘米。选择B。
解:
根据题意画图
2、我们可以先算出19+20+21=60(人),但是这里有被重复算的和漏算的,我们要注意减去重复的部分,加上漏算的部分。
3、由图可知,6、9、10人都是两两重叠的部分,被多算了一次,要减去:60-6-9-10=35(人),但要注意,图中的3人,在计算19、20、21的和的时候被加了三次,在“-6-9-10”的时候又被减了三次,那么相当于漏算了这3人,所以我们应该将漏算的3人加上,35+3=38(人),这38人是至少有一项达到优秀的人数,算全班总人数,还需要加上三项都未达到优秀的4人,所以共有38+4=42(人)。
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